本論文は、関数微分方程式で記述される非線形時間遅延システムに対する収縮解析の理論的枠組みを提示しています。時間遅延を含むシステムの安定性解析は制御理論における重要な課題であり、実際の工学応用では通信遅延やセンサー遅延など様々な遅延現象が発生するため、これらを適切に扱うことは実践的な意義が大きいのです。 研究では、まずLyapunov-Krasovskii汎関数の概念を微分フレームワーク内で拡張しています。この拡張により、関数微分方程式で表現される時間遅延システムに対しても古典的な安定性理論を適用できるようになります。次に、増分Lyapunov-Krasovskii汎関数が存在することが、均一増分指数安定性を保証することを証明しています。これは、システムの異なる軌跡間の収束速度が一様に指数関数的であることを意味し、ロバストな安定性を保証する重要な性質です。 さらに、Lyapunov-Razumikhin関数の概念も微分フレームワーク内で拡張し、その存在がやはり均一増分指数安定性を保証することを示しています。Razumikhin関数は、Krasovskii汎関数よりも少ない情報で安定性判定できる利点があるため、計算効率の観点から価値があります。 最後に、これらの理論結果を応用して、単一の遅延を持つ非線形時間遅延システムに対する安定化フィードバック制御設計を線形行列不等式（LMI）の観点から定式化しています。LMIは凸最適化により効率的に解くことができるため、実用的な制御設計手法となります。