ロボット制御において、ベクトル場ベースの手法は経路追従問題の解決に広く応用されています。これらの手法の多くは、ロボットの構成と曲線との間の距離を繰り返し計算し、対応する最近点を求める必要があります。近年、ベクトル場の応用がリー群へと拡張されていますが、この場合の計算コストは非常に高くなる傾向があります。特に組み込みプラットフォーム上で高い制御周波数で処理する際には、計算効率が大きな課題となります。 本論文では、G-多項式曲線として表現された曲線と点との距離を効率的に計算する手法を提案しています。G-多項式曲線とは、多項式曲線をマトリックスリー群に一般化した曲線表現です。提案手法はこれらの曲線の構造的特性を活用することで、計算問題を少数の多項式根探索に縮約します。 シミュレーション結果によれば、この手法は既存の最適化ベースのアプローチと比較して、精度を維持しながら計算時間を大幅に削減することができます。特に3次元剛体変換群SE(3)に対する実用的な公式も提供されており、ロボットマニピュレータ上で実験的に検証されています。提案された手法は計算パッケージとして実装され、オンラインで利用可能になっています。