生成モデルは物理シミュレーションの代替手段として急速に普及していますが、従来のアプローチには根本的な課題がありました。生成モデルの出力が、支配する物理法則である保存則、境界条件、非線形不変量を必ずしも満たさないという問題です。この課題に対応するため、制約付きサンプリング手法が注目されています。これは推論時に制約を厳密に適用し、モデルの再学習が不要という利点がありますが、計算コストが課題でした。投影、補正、軌跡最適化のステップがサンプリング中に繰り返され、非線形制約の場合には特に計算負荷が増大します。 標準的な機械学習フレームワークでは、密な行列演算と限定的なスパース・ソルバーの組み合わせにより、物理制約が自然に持つ構造が見えにくくなり、実際には効率的なバッチ処理による非線形最適化の実装が困難でした。この研究はこの計算ボトルネックを解決するため、サンプル単位のバッチ処理とローカルPDE結合がもたらす構造、特にブロックスパース・ヤコビアン行列とKKT系の構造を活用しています。ExaModels.jlを用いてこの構造を明示化し、MadNLP.jlとGPUスパース因数分解により得られたスパース非線形計画法を解きます。 物理制約付きフロー・マッチング（PCFM）に適用した結果、線形・非線形の1次元・2次元制約を含むPDEベンチマークにおいて、非線形制約投影を高速化しながら制約満足性を維持できることが示されました。本研究は、スパースGPU非線形最適化が科学機械学習における制約付き生成サンプリングの実用的な基盤となることを実証しています。