神経演算子（ニューラルオペレータ）は、偏微分方程式（PDE）の解写像を学習し、数値シミュレーションを加速させるための一般的なアプローチとなっています。特にトランスフォーマーベースの神経演算子は、注意メカニズムが計算領域内の長距離依存性を学習できるため、高い関心を集めています。しかし、標準的な注意メカニズムをPDE問題に適用する際には、2つの重大な制限があります。計算ノード数に対して二次的にスケーリングしてしまうことと、局所的な相互作用に対する明示的なバイアスが欠けていることです。 これらの課題に対処するため、研究者たちはPDE演算子学習向けの局所線形トランスフォーマー（LLT）を開発しました。このアーキテクチャは線形グローバル注意と局所空間混合を組み合わせており、座標情報と幾何情報を組み込んでいます。弾性体、塑性体、翼型流れ、パイプ流、ダルシー流など複数のPDE問題でLLTが評価されました。有限要素法、有限体積法、有限差分法による離散化データが、構造格子と非構造格子の両方で参照データとして使用されています。 先行研究の神経演算子やトランスフォーマーベースラインと比較すると、LLTはこれらの問題全体で競争力のある、またはより低い相対L2誤差を達成しています。構造格子の離散化における実行では、Trsolverと比較して訓練イテレーションごとの実際の計算時間が1.8～2.5倍削減されました。さらに、アプローチをスケールアップし、サンプルあたり32,186の非構造格子点を持つ3次元自動車空力力学データセットに適用しました。これらの結果は、LLTが異なる離散化手法、格子タイプ、問題設定にわたってPDE問題に対する正確で計算効率に優れた演算子を提供することを示しています。