階層分析法（AHP）は意思決定支援の分野で広く用いられている手法ですが、その基礎となる一対比較行列の整合性を評価することは長年の課題となっています。Saaty が提案した整合性指標 CI と CR は、一対比較行列の主固有値を用いて定義されており、これらの指標の値が 0.1 以下であれば整合性が許容できるレベルにあるとされてきました。しかし、この固定閾値が異なる行列サイズ、つまり異なる評価項目数にわたって同等の整合性レベルを表しているかどうかについては、これまで明確になっていませんでした。 本研究は、評価項目の部分集合から構成された一対比較行列を検証することで、整合性と行列サイズの関係を分析しました。この分析に基づいて、サイズ独立的な整合性指標が満たすべき基本的性質を提案しています。研究者らは以前提案した指標を改良し、この性質を満たすことを実証するとともに、既存の整合性指標と一致することを示しました。 さらに、ランダムに生成された一対比較行列を用いて、行列サイズと整合性指標値の関係を可視化し、行列サイズが整合性評価に与える影響についての知見を提供しています。この研究は、階層分析法における一対比較行列の評価基準がより適切に機能するための理論的基礎を整備するもので、異なる規模の意思決定問題に対して、より信頼性の高い整合性評価を実現する可能性を示唆しています。