ロボット制御や自動運転などの分野において、障害物を避けながら最小時間で目的地に到達する経路計画は重要な課題です。本研究は、凸障害物周辺での最小時間運動計画を解く新しい双凸最適化手法を提案しています。従来の手法では局所最適解に陥りやすく、初期条件に大きく依存するという問題がありました。 提案手法の核となるのは、変数変換を通じて最小時間目的関数と導関数制約をすべて同時に凸化することです。衝突回避は時間変動する分離平面を用いて処理され、問題全体が双凸計画問題に帰着されます。このアルゴリズムは、最大マージン分離平面の計算と軌跡最適化を交互に実行することで解を探索します。特に、現在の反復解が衝突している障害物に対してのみ平面を追加することで、軌跡が障害物の周りをジャンプして局所最小値から脱出することが可能になります。 理論的には、単純な衝突回避多角形曲線から開始した場合の収束が保証されており、任意のタイミングで解を得られるアンytime特性も備えています。ドローンナビゲーションや二腕ロボットによるビン取り出しタスクでの実験では、提案手法が高品質の軌跡を生成し、計算時間は最先端の分解ベース運動計画手法と同等であることが示されました。さらに、より広いクラスの問題に対応でき、悪い初期条件に対する堅牢性が大幅に向上しています。